求下列函數(shù)的反函數(shù):
(1)
(2)y=x|x|
+2x;(3),xÎ [-2,1];
(1) ①當(dāng)xÎ [-1,0)時,yÎ (0,1]時,此時,其反函數(shù)是;②當(dāng) xÎ [0,1]時,,yÎ [-1,0],,所求反函數(shù)為.∴函數(shù) 的反函數(shù)是(2) ①當(dāng)x≥0時,函數(shù),∴.∴反函數(shù)為.xÎ [0,+∞).②當(dāng) x<0時,函數(shù),∴.∴反函數(shù)為,xÎ (-∞,0).∴所求反函數(shù)為 (3) ∵,xÎ [-2,1],∴2≤y≤11.由 ,∴.∴反函數(shù)為 xÎ [2,11].由反函數(shù)定義可知,原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域,原函數(shù)的值域為反函數(shù)的定義域.因此,求反函數(shù)時,首先都要對原函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行研究,對于分段函數(shù)的反函數(shù),應(yīng)先分別求出每一段函數(shù)的反函數(shù),再將它綜合成一個函數(shù)即可.我們知道: 沒有反函數(shù),但當(dāng)限制在某個單調(diào)區(qū)間時,就有了反函數(shù),如:的反函數(shù)為,(x>0),當(dāng)單調(diào)區(qū)間不同時,所得反函數(shù)也不一樣,如(3)題. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2+x |
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