Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，b_k=

a1+a2+…+ak

k

（k∈N₊）．
（1） 求證：數(shù)列{ b_n} 也是等差數(shù)列；
（2） 若a₁=-2，

a1+a2+…+a13

b1+b2+…+b13

=

3

2

，求數(shù)列{a_n}、{b_n} 的通項公式．

Answer 1

（1）設(shè)a_n=a₁+（n-1）d，則bn=

na1+ n(n-1) 2 d

n

=(a1-

d

2

)+

nd

2

，
又bn+1-bn=

d

2

，
所以{b_n}是以a₁為首項，

d

2

為公差的等差數(shù)列；
（2）因為b_n=a₁+

n-1

2

d，且a₁=-2，
則

a1+a2+…+a13

b1+b2+…+b13

=

13(-4+12d) 2

13(-4+6d) 2

=

-2+6d

-2+3d

=

3

2

，即-4+12d=-6+9d，
解得d=-

2

3

，
∴an=-

2

3

n-

4

3

，bn=-

1

3

n-

5

3

．