Question

3．已知圓O：x²+y²=r²，點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的圓O的最短弦所在的直線為l₁，直線l₂的方程為bx-ay+r²=0，那么（　　）

• A． l₁∥l₂，且l₂與圓O相離
• B． l₁⊥l₂，且l₂與圓O相離
• C． l₁∥l₂，且l₂與圓O相交
• D． l₁⊥l₂，且l₂與圓O相切

Answer 1

分析 用點(diǎn)斜式求得直線m的方程，與直線l的方程對比可得m∥l，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線l的距離大于半徑 r，從而得到圓和直線l相離．

解答 解：由題意可得a²+b²＜r²，OP⊥l₁．
∵K_OP=$\frac{a}$，∴l(xiāng)₁的斜率k₁=-$\frac{a}$．
故直線l₁的方程為y-b=-$\frac{a}$（x-a），即ax+by-（a²+b²）=0．
又直線l₂的方程為ax+by-r²=0，故l₁∥l₂，
∵$\frac{r}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}＞\frac{{r}^{2}}{r}=r$，故圓和直線l₂相離．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離大于半徑 r，是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題