Question

設(shè)向量a =（），b =（）（），函數(shù) a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列{}滿足：．
（1）求證：；
（2）求的表達(dá)式；
（3），試問(wèn)數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）略（2）（3）存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立．

（1）證明：a·b =，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸 ,
所以在[0，1]上為增函數(shù)，。
（2）解：由
得
兩式相減得，
當(dāng)時(shí)，          
當(dāng)≥2時(shí)， 
即 
（3）解：由（1）與（2）得
設(shè)存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立，
當(dāng)時(shí)，    
當(dāng)≥2時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，， 
當(dāng)時(shí)， 
所以存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立．