Question

袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球．
（I）試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；
（II）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，設(shè)3次摸球所得總分為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)題意一共有8種結(jié)果，利用列舉法可得結(jié)論；
（II）確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列，從而可求數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（I）一共有8種結(jié)果，分別是（紅、紅、紅）；（紅、紅、黑）；（紅、黑、紅）；（紅、黑、黑）；（黑、紅、紅）；（黑、紅、黑）；（黑、黑、紅）；（黑、黑、黑）
（II）ξ的可能取值為3，4，5，6，且P（ξ=3）=

1

8

；P（ξ=4）=

3

8

；P（ξ=5）=

3

8

；P（ξ=3）=

1

8

分布列為

ξ	3	4	5	6
P	1 8	3 8	3 8	1 8

Eξ=3×

1

8

+4×

3

8

+5×

3

8

+6×

1

8

=4.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法求基本事件，考查概率的計(jì)算，考查隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．