Question

9、經過點M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是

x+y=2或y=x

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．

解答：解：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，
把（1，1）代入所設的方程得：a=2，則所求直線的方程為x+y=2；
②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，
把（1，1）代入所求的方程得：k=1，則所求直線的方程為y=x．
綜上，所求直線的方程為：x+y=2或y=x．
故答案為：x+y=2或y=x

點評：此題考查直線的一般方程和分類討論的數學思想，要注意對截距為0和不為0分類討論，是一道基礎題．