Question

已知全集U=R．集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞a}．
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵知全集U=R．集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜7}，
∴A∪B={x|1＜x≤8}
（2）∵A∩C≠∅，C={x|x＞a}．
可得a在小于等于8的范圍內(nèi)，
即a≤8，
當(dāng)a=8可得，C={x|x＞8}．此時(shí)不滿(mǎn)足題意；
∴a＜8
分析：（1）全集U=R．集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜7}，根據(jù)并集的定義進(jìn)行求解；
（2）A∩C≠∅，說(shuō)明集合A和集合C有共同的元素，利用此信息進(jìn)行求解；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查交集的定義，以及空集的含義，是一道基礎(chǔ)題；