已知函數(shù)
的最大值不大于,又當(dāng)時,.(1)
求a的值;(2)
設(shè),,.證明.
(1)解:由于的最大值不大于,所以, 即. 、 又時,所以 即 解得. 、 由①②得a=1. (2) 證法一:①當(dāng)n=1時,,不等式成立;因 f(x)>0,,所以,故n=2時不等式也成立.②假設(shè) n=k(k≥2)時,不等式成立,因為的對稱軸為,知f(x)在為增函數(shù),所以由得 .于是有 所以當(dāng)n=k+1時,不等式也成立.根據(jù)①②可知,對任何 ,不等式成立.證法二:①當(dāng) n=1時,,不等式成立;②假設(shè) n=k(k≥1)時不等式成立,即,則當(dāng)n=k+1時, .因 ,,所以于是 .因此當(dāng)n=k+1時,不等式也成立.根據(jù)①②可知,對任何 ,不等式成立. |
解析:本小題主要考查函數(shù)和不等式的概念,考查數(shù)學(xué)歸納法,以及靈活運用數(shù)學(xué)方法分析和解決問題的能力. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2004年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備(第103課時):第十三章 導(dǎo)數(shù)-導(dǎo)數(shù)小結(jié)(解析版) 題型:解答題
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