Question

17．下列敘述：
①函數(shù)$f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$是奇函數(shù)；
②函數(shù)$f（x）=cos（2x-\frac{π}{3}）$的一條對(duì)稱軸方程為$x=-\frac{π}{3}$；
③函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$，$x∈[0，\frac{π}{2}]$，則f（x）的值域?yàn)?[0，\sqrt{2}]$；
④函數(shù)$f（x）=\frac{cosx+3}{cosx}$，$x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$有最小值，無(wú)最大值．
所有正確結(jié)論的序號(hào)是②④．

Answer 1

分析 ①根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷即可；
②根據(jù)余弦函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷，對(duì)稱軸過(guò)函數(shù)的最值點(diǎn)；
③根據(jù)正弦函數(shù)圖象求解即可；
④函數(shù)可化為$f（x）=\frac{cosx+3}{cosx}$=1+$\frac{3}{cosx}$，根據(jù)定義域求出函數(shù)的值域即可．

解答 解：①函數(shù)$f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$，顯然f（-x）≠f（x），不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；
②f（-$\frac{π}{3}$）=-1，$f（x）=cos（2x-\frac{π}{3}）$的一條對(duì)稱軸方程為$x=-\frac{π}{3}$，故正確；
③函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$，$x∈[0，\frac{π}{2}]$，2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，則f（x）的值域?yàn)閇-1，$\sqrt{2}$]，故錯(cuò)誤；
④函數(shù)$f（x）=\frac{cosx+3}{cosx}$=1+$\frac{3}{cosx}$，$x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$，f（x）≥4，有最小值，無(wú)最大值，故正確．
故答案為②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)圖象的性質(zhì)和函數(shù)值域的求法．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．