若非負(fù)實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=1，記y1=ax1+bx2，y2=bx1+ax2(x1、x2>0)，

<

求證：y1y2≥x1x2．

 

答案：
解析：

證明：y1y2=(a2+b2)x1x2+ab(x12+x22)≥(a2+b2)x1x2+ab·2x1x2

=(a+b)2x1x2=x1x2，(∵ a+b=1)．

或y1y2=(1－2ab)x1x2+ab(x12+x22)

<

=ab(x1－x2)2+x1x2≥x1x2．

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•大連一模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（3）=1，f（-2）=3，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f′（x）的圖象如圖所示，且f′（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，若非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足f（2a+b）≤1，f（-a-2b）≤3，則
b+2
a+1
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

若非負(fù)實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=1，記y1=ax1+bx2，y2=bx1+ax2(x1、x2>0)，

<

求證：y1y2≥x1x2．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：大連一模 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（3）=1，f（-2）=3，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f′（x）的圖象如圖所示，且f′（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，若非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足f（2a+b）≤1，f（-a-2b）≤3，則
b+2
a+1
的取值范圍是（　�。�
A．[
4
5
，3]		B．(0，
4
5
]∪[3，+∞)		C．[
4
5
，5]		D．(0，
4
5
]∪[5，+∞)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（3）=1，f（-2）=3，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f′（x）的圖象如圖所示，且f′（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，若非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足f（2a+b）≤1，f（-a-2b）≤3，則的取值范圍是（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（3）=1，f（-2）=3，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f′（x）的圖象如圖所示，且f′（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，若非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足f（2a+b）≤1，f（-a-2b）≤3，則的取值范圍是（ ）

A．
B．
C．
D．

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