Question

若存在實數(shù)x滿足不等式|x-4|+|x-3|＜a，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：設f（x）=|x-4|+|x-3|
當x＜3時，f（x）=-（x-4）-（x-3）=-2x+7，
故此時有f（x）=-2x+7＞1．
當x＞4，f（x）=（x-4）+（x-3）=2x-7，
故此時有f（x）=2x-7＞1．
當3≤x≤4，f（x）=-（x-4）+（x-3）=1，
綜上所述f（x）的最小值為1，
又因為原不等式|x-4|+|x-3|＜a有實數(shù)解，只要a大于f（x）的最小值即可．
所以a的取值范圍是（1，+∞）．
分析：首先分析題目x滿足不等式|x-4|+|x-3|＜a，求實數(shù)a的取值范圍，故可設f（x）=|x-4|+|x-3|，再分類討論去絕對值號，求函數(shù)的最小值，要使不等式有實數(shù)解，只要a大于f（x）的最小值，即可得到答案．
點評：此題主要考查絕對值不等式的解法，對于含有一個絕對值的不等式可以直接去絕對值號求解，對于含有兩個絕對值號的絕對值不等式需要用分類討論的方法去絕對值號．同學們需要注意選擇合適的解法．