15．已知函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|（x∈R），則下列敘述錯誤的是（　�。�
A．f（x）的最大值是1B．f（x）是奇函數(shù)
C．f（x）在[0，1]上是增函數(shù)D．f（x）是以π為最小正周期的函數(shù)

分析 由三角函數(shù)的倍角公式及誘導公式化簡已知函數(shù)，再由y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一核對四個選項得答案．

解答 解：f（x）=2sinxcos|x|=2sinxcosx=sin2x，
∴f（x）max=1，故A正確；
f（x）的定義域為R，且f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），函數(shù)為減函數(shù)，故B正確；
當0≤x≤1時，0≤2x≤2，f（x）先增后減，故C錯誤；
由周期公式可得T=$\frac{2π}{2}=π$，故D正確．
故選：C．

點評 本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的倍角公式及誘導公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知曲線C極坐標方程為2ρsinθ+ρcosρ=10曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$ （α為參數(shù)）．
（1 ）曲線C1的普通方程；
（2）若點M在曲線C1上運動，試求出M到曲線C的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知直線l過點P（2，1）
（1）點A（-1，3）和點B（3，1）到直線l的距離相等，求直線l的方程；
（2）若直線l與x正半軸、y正半軸分別交于A，B兩點，且△ABO的面積為4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．將8個半徑為1實心鐵球溶化成一個大球，則這個大球的半徑是（　　）
A．8B．2$\sqrt{2}$C．2D．$\frac{\sqrt{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列函數(shù)中，最小值為2的是（　　）
A．y=$\frac{1}{x}$+x （x＜0）B．y=$\frac{1}{x}$+1 （x≥1）C．y=$\sqrt{x}$+$\frac{4}{\sqrt{x}}$-2  （x＞0）D．y=$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$，則關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）-1的零點的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若f（lgx）=$\frac{x+1}{x-1}$，則f（2）=（　　）
A．$\frac{101}{99}$B．3C．$\frac{99}{101}$D．$\frac{99}{100}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．當x∈[-2，2）時，y=（$\frac{1}{3}$）x-1的值域是（　　）
A．（-$\frac{8}{9}$，8]B．[-$\frac{8}{9}$，8]C．（$\frac{1}{9}$，9）D．[$\frac{1}{9}$，9]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1于M，N
（1）記直線OM，ON的斜率分別為k1，k2，當3（k1+k2）=8k時，求l經(jīng)過的定點；
（2）若直線l過點D（1，0），△OMD與△OND的面積比為t，當k2＜$\frac{5}{12}$時，t的取值范圍是（n1，n2），n1，n2＞1，若數(shù)列的通項公式為$\frac{1}{（{n}_{2}）^{n}-0.5{n}_{1}}$，μn為其前n項之和，求證：μn＜log34．

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