Question

函數(shù)y=

2x-x2

(0≤x≤1)的圖象與它的反函數(shù)圖象所圍成的面積是（　　）

• A．π-2
• B．π-1
• C．

  π

  2

  -1
• D．

  π

  2

  -

  1

  2

Answer 1

分析：函數(shù)y=

2x-x2

(0≤x≤1)的圖象與它的反函數(shù)圖象所圍成的圖形是兩個(gè)弓形．函數(shù)y=

2x-x2

(0≤x≤1)的圖象是四分之一個(gè)圓，故可求每一個(gè)弓形的面積，從而得解．

解答：解：由題意，函數(shù)y=

2x-x2

(0≤x≤1)的圖象與它的反函數(shù)圖象所圍成的圖形是兩個(gè)弓形
∵函數(shù)y=

2x-x2

(0≤x≤1)的圖象是四分之一個(gè)圓
∴每一個(gè)弓形的面積為

π

4

- 

1

2

∴函數(shù)y=

2x-x2

(0≤x≤1)的圖象與它的反函數(shù)圖象所圍成的面積是

π

2

-1
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題以黑色為載體，考查反函數(shù)，考查軌跡，考查圖形的面積．