Question

已知實(shí)數(shù)abc≠0，則“線性方程組

ax+by=0 bx+cy=0

有無窮多組解”是“a、b、c成等比數(shù)列”的（　　）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：實(shí)數(shù)abc≠0，線性方程組

ax+by=0 bx+cy=0

有無窮多組解⇒

a

b

=

b

c

⇒b²=ac⇒a、b、c成等比數(shù)列．實(shí)數(shù)abc≠0，a、b、c成等比數(shù)列⇒b²=ac⇒

a

b

=

b

c

線性方程組

ax+by=0 bx+cy=0

有無窮多組解．所以，“線性方程組

ax+by=0 bx+cy=0

有無窮多組解”是“a、b、c成等比數(shù)列”的充要條件．

解答：解：若實(shí)數(shù)abc≠0，線性方程組

ax+by=0 bx+cy=0

有無窮多組解，
則

a

b

=

b

c

，
∴b²=ac，
∴a、b、c成等比數(shù)列．
若實(shí)數(shù)abc≠0，a、b、c成等比數(shù)列，
則b²=ac，
∴

a

b

=

b

c

，
∴線性方程組

ax+by=0 bx+cy=0

有無窮多組解．
所以，“線性方程組

ax+by=0 bx+cy=0

有無窮多組解”是“a、b、c成等比數(shù)列”的充要條件．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)和線性方程級的解的情況的靈活運(yùn)用．