已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，集合B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，其中x∈R．

(1)若A∩B＝B，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若A∪B＝B，求實數(shù)a的值．

答案：
解析：

　　解：(1)易知A＝{0，－4}，

　　又A∩B＝B，即AB，

　　∴B＝或{0}或{－4}或{0，－4}．

　�、佼擝＝時，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0無實數(shù)解，

　　∴Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，

　　解得a＜－1．

　�、诋擝＝{0}或{－4}時，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有兩個相等實數(shù)根，

　　∴Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，得a＝－1，此時B＝{0}，滿足題意．

　　③當B＝{－4，0}時，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有兩個不相等實數(shù)根－4，0，

　　則－2(a＋1)＝－4＋0且a2－1＝0，

　　解得a＝1，此時B＝{x|x2＋4x＝0}＝{－4，0}，滿足題意．

　　綜上可知，a≤－1或a＝1．

　　(2)由已知得A＝{0，－4}．

　　又A∪B＝B，即AB．

　　又∵B為二次方程解集，其中最多有2個元素，

　　∴B＝{0，－4}，即方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有兩根為0和－4．

　　由(1)知a＝1．


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已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}}，則A∩B＝

[　　]
A．

{x|－1＜x＜2}

B．

{x|x＞－1}

C．

{x|1＜x＜1}

D．

{x|1＜x＜2}

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已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}}，則A∩B＝

[　　]

A．{x|－1＜x＜2}}

B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1}}

D．{x|1＜x＜2}}

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已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x≤5}，則A∩B＝

[　　]

A．Φ

B．{x|1＜x≤5}

C．{x|x＜1或x≥5}

D．{x|1≤x＜5}

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已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，則A∪B等于(　　)．

A．{x|－1＜x＜2}                         B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1}                         D．{x|1＜x＜2}

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知集合A＝{x|p}＝{x|x＜3}，B＝{x|q}＝{x|x＞1}，用特征性質(zhì)描述法表示A∩B是


  1. A.
    {x|p∧q}＝{x|1＜x＜3}
  2. B.
    {x|p∨q}＝{x|x＞3或x＜1}
  3. C.
    {x|p∧q}＝{x|x＞2或x＜1}
  4. D.
    {x|p∨q}＝{x|1＜x＜2}

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