【題目】已知直線l：與拋物線C：相切．

（1）求拋物線方程；

（2）斜率不為0的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F，交拋物線于兩點(diǎn)A，B，拋物線C上是否存在兩點(diǎn)D，E關(guān)于直線對稱．若存在求出斜率k的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析

【解析】

（1）聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，利用判別式為零列方程，解方程求得，由此求得拋物線方程.

（2）設(shè)出直線的方程，根據(jù)對稱性設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，化簡后寫出根與系數(shù)關(guān)系以及判別式，由此求得中點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的方程，化簡后判斷出符合題意的不存在.

由題聯(lián)立方程組．

因?yàn)橹本�l與拋物C相切，所以，舍，

所以拋物線C的方程為．

由可知，所以可設(shè)直線的方程為．

假設(shè)拋物線C上存在兩點(diǎn)D，E關(guān)于直線對稱，

可設(shè)直線DE的方程為，

聯(lián)立方程組．

由，得，

設(shè)，，DE中點(diǎn)為，

則，，

因?yàn)?/span>在直線上，所以將其代入方程，

得，即，

代入，得，

所以k無解，故不存在．

即拋物線C上不存在兩點(diǎn)D，E關(guān)于過焦點(diǎn)的直線對稱．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域是，有下列四個(gè)命題，其中正確的有（ ）

A.對于(，0)，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)

B.對于(0，)，函數(shù)存在最小值

C.存在(，0)，使得對于任意，都有成立

D.存在(0，)，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從5名男生和4名女生中選出4人參加辯論比賽．

（1）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，那么有多少種不同選法？

（2）如果4個(gè)人中既有男生又有女生，那么有多少種不同選法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某林場現(xiàn)有木材存量為，每年以25%的增長率逐年遞增，但每年年底要砍伐的木材量為，經(jīng)過年后林場木材存有量為

（1）求的解析式

（2）為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)每年的森林木材存量不應(yīng)少于，如果，那么該地區(qū)會(huì)發(fā)生水土流失嗎？若會(huì)，要經(jīng)過幾年？（取）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，且，平面平面，，，O為的中點(diǎn)．

（1）求證：

（2）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)，求的最大值及相應(yīng)的值；

（2）對任意正數(shù)恒有，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得對任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像。

（1）當(dāng)時(shí)，若方程恰好有兩個(gè)不同的根，求的取值范圍及的值；

（2）令，若對任意都有恒成立，求的最大值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案