Question

曲線y=e^-2x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線在x上的截距等于（　　）

• A．-

  1

  2e

• B．

  1

  2e

• C．1
• D．2e

Answer 1

分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，再求x=0處的導(dǎo)數(shù)值，即得切線的斜率．利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線的方程，再令y=0，即可求出切線在x上的截距的值．

解答：解：對(duì)y=e^-2x+1求導(dǎo)數(shù)，得y'=-2e^-2x，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y'=-2e⁰=-2
因此，曲線y=e^-2x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線斜率k=-2
∴切線方程為y-2=-2（x-0），即y=2-2x
令y=0得，x=1，故切線在x軸上的截距等于1
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)特殊函數(shù)，求函數(shù)圖象的切線在坐標(biāo)軸上的截距，著重考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象和直線的截距等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．