Question

已知函數(shù)f（x）=x⁴-3x²+6．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在曲線y=f（x）上，若該曲線在點(diǎn)P處的切線l通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性的方法步驟進(jìn)行求解．
（2）根據(jù)已知，只需求出f（x）在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)，即斜率，就可以求出切線方程．
解答：解：（Ⅰ）
令f′（x）＞0得或；
令f′（x）＜0得或
因此，f（x）在區(qū)間和為增函數(shù)；
在區(qū)間和為減函數(shù)．
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（x，f（x）），
由l過原點(diǎn)知，l的方程為y=f′（x）x，
因此f（x）=f′（x）x，即x⁴-3x²+6-x（4x³-6x）=0，
整理得（x²+1）（x²-2）=0，解得或．
所以的方程為y=2x或y=-2x
點(diǎn)評(píng)：本題比較簡單，是一道綜合題，主要考查函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程等函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)熟練掌握．