Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)，為了使不等式對任意n∈N^*恒成立的充要條件．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式表是出a_n+1，進(jìn)而求得a_n+1-a_n＞0進(jìn)而可推斷出a_n＞a_n-1＞a_n-2＞＞a₂＞a₁，欲使得題設(shè)中的不等式對任意n∈N^*恒成立，只須{a_n}的最小項(xiàng)即可，進(jìn)而根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得t的范圍．
解答：解：∵，
則a_n＞a_n-1＞a_n-2＞＞a₂＞a₁，
欲使得題設(shè)中的不等式對任意n∈N^*恒成立，
只須{a_n}的最小項(xiàng)即可，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023211906352223394/SYS201310232119063522233007_DA/3.png">
即只須t-1≠1且，
解得-1＜log_t（t-1）＜t（t＞1），
即，
解得實(shí)數(shù)t應(yīng)滿足的關(guān)系為且t≠2．
點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列和不等式的綜合運(yùn)用．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．