Question

已知遞減的等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a3=a22-4，則a_n=

-2n+3

．

Answer 1

分析：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入a3=a22-4，列出有關(guān)d和a₁的方程，根據(jù)遞減數(shù)列的特點(diǎn)解得d的值，再代入通項(xiàng)公式．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a3=a22-4得，
a1+2d=(a1+d)2-4，即1+2d=（1+d）²-4，
解得d²=4，d=±2，
∵等差數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，∴d=-2，
∴a_n=1+-2（n-1）=-2n+3，
故答案為：-2n+3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞減數(shù)列的特點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．