四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個(gè)半徑為1的球與此四棱錐的所有面都相切，則此四棱錐的體積為    ．
【答案】分析：由已知，球的球心在四棱錐P-的高上，把空間問(wèn)題平面化，作出過(guò)正四棱錐的高作組合體的軸截面，利用平面幾何知識(shí)求出高，再求體積即可．
解答：解：由已知，四棱錐P-ABCD是正四棱錐，球的球心O在四棱錐的高PH上．過(guò)正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖：
其中PE，PF是斜高，A為球面與側(cè)面的切點(diǎn)．
設(shè)PH=h，由幾何體可知，RT△PAO∽R(shí)T△PHF，∴，即，解得h=
∴此四棱錐的體積V===27
故答案為：27
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了球內(nèi)切多面體、幾何體的結(jié)構(gòu)特征．考查空間想象能力、計(jì)算能力．把空間問(wèn)題平面化，求出高是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）求證：PC∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE=
6
3
a，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點(diǎn)，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面EBD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=4，求四棱錐P-ABCD的全面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點(diǎn)，且
OQ
=
PQ
+x
PC
+y
PA
(x，y∈R)則x+y=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積為（　�。�
A、
1
3
B、1
C、
2
3
D、
4
3

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