Question

在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁+a₂=90，a₃+a₄=60，則a₅+a₆=

 

；數(shù)列{a_n}的前2n項(xiàng)和S_2n=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a₃+a₄=q²（a₁+a₂）=q²×90=60，a₅+a₆=q²（a₃+a₄），所以可得a₅+a₆=40．結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式可得S_2n=

a1(1-q2n)

1-q

=

90× (1-q2n)

1-q2

，進(jìn)而即可得到答案．

解答：解：由題意可得：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，
所以a₃+a₄=q²（a₁+a₂）=q²×90=60，
所以q2=

2

3

．
又因?yàn)閍₅+a₆=q²（a₃+a₄），并且a₃+a₄=60，
所以a₅+a₆=40．
因?yàn)閍₁+a₂=90，所以a1 =

90

1+q

．
所以根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式可得：S_2n=

a1(1-q2n)

1-q

=

90× (1-q2n)

1-q2

=270[1-(

2

3

)n]．
故答案為：40，270[1-(

2

3

)n]．

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，并且加以靈活的運(yùn)算與整理．