Question

1．下列結(jié)論中正確的序號是①②③．
①函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)$y={log_a}{a^x}$（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=k•3^x（k＞0）（k為常數(shù)）的圖象可由函數(shù)y=3^x的圖象經(jīng)過平移得到；
③函數(shù)$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$（x≠0）是奇函數(shù)且函數(shù)$y=x\;（\frac{1}{{{3^x}-1}}+\frac{1}{2}）$（x≠0）是偶函數(shù)；
④若x₁是函數(shù)f（x）的零點，且m＜x₁＜n，則f（m）•f（n）＜0．

Answer 1

分析 ①函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)$y={log_a}{a^x}$（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②②因為k＞0，所以存在t∈R，使得k=3^t，y=k3^x=3^x+t（k＞0），；
③函數(shù)$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$（x≠0）是奇函數(shù)且函數(shù)$y=x\;（\frac{1}{{{3^x}-1}}+\frac{1}{2}）$（x≠0）是偶函數(shù)；
④若x₁是函數(shù)f（x）的零點，且m＜x₁＜n，則f（m）•f（n）＜0

解答 解：對于①，函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)$y={log_a}{a^x}$（a＞0且a≠1）的定義域都是R，故正確；
對于②，②因為k＞0，所以存在t∈R，使得k=3^t，y=k3^x=3^x+t（k＞0），故正確；
對于③，函數(shù)$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$（x≠0）滿足f（x）+f（-x）=0，是奇函數(shù)，函數(shù)$y=x\;（\frac{1}{{{3^x}-1}}+\frac{1}{2}）$（x≠0）是奇函數(shù)乘以奇函數(shù)，是偶函數(shù)，故正確；
對于④，若x₁是函數(shù)f（x）的零點，x₁兩側(cè)的函數(shù)值可以同號，則f（m）•f（n）＞0，故錯．
故答案為：①②③．

點評 本題考查了函數(shù)的概念及基本性質(zhì)，屬于中檔題．