Question

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

• A、

  13

  3

  +

  π

  3

• B、5+

  π

  2

• C、5+

  π

  3

• D、

  13

  3

  +

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：幾何體是長(zhǎng)方體、

1

4

圓柱、三棱錐的組合體，根據(jù)三視圖判斷長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高；判斷圓柱的底面半徑與高；
判斷三棱錐的高和底面三角形的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入體積公式計(jì)算．

解答： 解：由三視圖知：幾何體是長(zhǎng)方體、

1

4

圓柱、三棱錐的組合體，
其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2、1、2；

1

4

圓柱的底面半徑為1，高為2；
三棱錐的高為2，底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，
∴幾何體的體積V=2×1×2+

1

4

π×1²×2+

1

3

×

1

2

×1×1×2=4+

π

2

+

1

3

=

13

3

+

π

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．