Question

如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長程序：正方形上連接著一個(gè)等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角邊上再連接正方形…，如此繼續(xù)．若共得到1023個(gè)正方形，設(shè)起始正方形的邊長為

2

2

，則最小正方形的邊長為

1

32

．

Answer 1

分析：正方形的邊長構(gòu)成以

2

2

為首項(xiàng)，以

2

2

為公比的等比數(shù)列，利用共得到1023個(gè)正方形，借助于求和公式，可求得正方形邊長變化的次數(shù)，從而利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求最小正方形的邊長．

解答：解：由題意，正方形的邊長構(gòu)成以

2

2

為首項(xiàng)，以

2

2

為公比的等比數(shù)列，現(xiàn)已知共得到1023個(gè)正方形，則有
1+2+…+2ⁿ=1023，∴n=10
∴最小正方形的邊長為

2

2

× (

2

2

)10-1=

1

32

故答案為

1

32

點(diǎn)評：本題以圖形為載體，考查等比數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)，關(guān)鍵是的出等比數(shù)列模型，正確利用相應(yīng)的公式．