Question

在區(qū)間[-1，2]上先后隨機取兩個數(shù)x、y
（Ⅰ）求先后隨機得到的兩個數(shù)x、y滿足y＜3x+2的概率．
（Ⅱ）若先后隨機得到的兩個數(shù)x、y∈N，求滿足y=2x的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）該題涉及兩個變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可；
（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可求解．

解答： 解：（Ⅰ）∵x、y所在區(qū)間長度都為3，
∴總體基本事件對應(yīng)的區(qū)域為以3為邊長的正方形的面積為9   …．（2分）
令“先后隨機得到的兩個數(shù)x、y滿足y＜3x+2”為事件A，
則事件A對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分面積為9-

1

2

•1•3=9-

3

2

，…．（4分）
∴P(A)=

9- 3 2

9

=

5

6

答：先后隨機得到的兩個數(shù)x，y滿足y＜3x+2的概率為

5

6

…．（6分）
（Ⅱ）若先后隨機得到的兩個數(shù)x、y∈N，則x、y∈{0，1，2}
∴總體基本事件為9種：0，0；0，1；0，2；1，0；1，1；1，2；2，0；2，1；2，2…．（8分）
令“滿足y=2x”為事件B，則事件B有2種：0，0；1，2…．（11分）
∴P(B)=

2

9

答：滿足y=2x的概率

2

9

..…．（12分）

點評：本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的求解，考查古典概型概率的計算，解題的關(guān)鍵是準確求出區(qū)域的面積，屬于中檔題．