Question

給出下列四個(gè)命題：
①若直線l∥平面α，l∥平面β，則α∥β；
②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面，則這兩個(gè)二面角的平面角相等或互為補(bǔ)角；
④過空間任意一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)和兩條異面直線（點(diǎn)P不再此兩條異面直線上）都平行的平面．
其中不正確的命題的個(gè)數(shù)有（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①當(dāng)α∩β=a，l∥a時(shí)，滿足直線l∥平面α，l∥平面β，但α∥β不成立；
②根據(jù)正棱柱的定義，可以判斷②的真假；
③當(dāng)?shù)诙�個(gè)二面角分別垂直于第一個(gè)二面角的兩個(gè)半面（第一個(gè)二面角不為90°）且第二個(gè)二面角兩個(gè)半面互相垂直時(shí)，結(jié)論不成立
④過兩條異面直線中的任意一條作另一條直線的平行平面a，如果給定的空間的點(diǎn)是在平面a內(nèi)的，那么就不存在平面同時(shí)與兩異面直線都平行．

解答：解：對于①：當(dāng)α∩β=a，l∥a時(shí)，滿足直線l∥平面α，l∥平面β，但α∥β不成立，故①錯(cuò)；
對于②：各側(cè)面都是正方形的棱柱的底面各邊長相等，但不一定是正多邊形，故②錯(cuò)誤；
對于③：當(dāng)?shù)诙�個(gè)二面角分別垂直于第一個(gè)二面角的兩個(gè)半面（第一個(gè)二面角不為90°）且第二個(gè)二面角兩個(gè)半面互相垂直時(shí)，結(jié)論不成立，故③錯(cuò)；如圖．
對于④：過兩條異面直線中的任意一條作另一條直線的平行平面a，如果給定的空間的點(diǎn)是在平面a內(nèi)的，那么就不存在平面同時(shí)與兩異面直線都平行，故④錯(cuò)．
故選D

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何的綜合問題，主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，二面角，線面位置關(guān)系的判定，異面直線的定義，其中根據(jù)上述基本知識(shí)點(diǎn)，分別判斷出已知中四個(gè)結(jié)論的真假是解答本題的關(guān)鍵．