如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:
所用時(shí)間(分鐘)
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
選擇L1的人數(shù)
6
12
18
12
12
選擇L2的人數(shù)
0
4
16
16
4

(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能         趕到火車站的概率;
(2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率;
(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站,為了盡量大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,試通過計(jì)算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的 路徑.
(1)0.44
(2)
所用時(shí)間(分鐘)
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
L1的頻率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的頻率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
 
(3)見解析

試題分析:(1)先從表中看出不能按時(shí)趕到火車站的人數(shù),把所有的四項(xiàng)人數(shù)相加,用這個(gè)人數(shù)除以調(diào)查的總數(shù),得到要求的概率.
(2)從表中可以看出選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,用每一組的人數(shù)除以選擇這條道路的人數(shù),得到頻率.
(3)分別求出甲和乙兩個(gè)人分別選擇兩條道路時(shí),根據(jù)互斥事件的概率做出能夠按時(shí)趕到火車站的概率,把所求的兩個(gè)概率比較,分別給甲和乙選擇合適的道路.
解:(1)由已知共調(diào)查了100人,
其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人,
∴用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.
(2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,
故由調(diào)查結(jié)果得頻率為:
所用時(shí)間(分鐘)
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
L1的頻率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的頻率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
 
(3)A1,A2,分別表示甲選擇L1和L2時(shí),在40分鐘內(nèi)趕到火車站;
B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí),在50分鐘內(nèi)趕到火車站.
由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6
P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2)∴甲應(yīng)選擇L1
P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8
P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1),
∴乙應(yīng)選擇L2
點(diǎn)評:本題考查等可能事件的概率,考查頻率分布表,考查用樣本估計(jì)總體,本題題干比較長,但解題時(shí)應(yīng)用的原理不復(fù)雜,是一個(gè)基礎(chǔ)題.
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