已知直線ax-y=1與曲線x2-2y2=1相交于P、Q兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,試求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

      

證明:假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),則OP⊥OQ.于是(ax1-1)(ax2-1)=-x1·x2,(1+a2)x1·x2-a(x1+x2)+1=0,從而有(1+a2)·+1=0,

       ∴a2=-2.這是不可能的,故不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ax+y+1=0恒過一定點(diǎn)，則此定點(diǎn)的坐標(biāo)是
（0，-1）
（0，-1）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知直線ax+y+1=0恒過一定點(diǎn)，則此定點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省金華一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知直線ax+y+1=0恒過一定點(diǎn)，則此定點(diǎn)的坐標(biāo)是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省寧波市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知直線ax+y+1=0恒過一定點(diǎn)，則此定點(diǎn)的坐標(biāo)是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案