已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及Sn；
（2）記An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a22
+…+
1
a2n-1
，當(dāng)n≥2時(shí)，試比較An與Bn的大�。�
（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由(
1
a2
)2=
1
a1
•
1
a4
，
得（a1+d）2=a1（a1+3d），因?yàn)閐≠0，所以d=a1=4，
所以an=4n，Sn=4n+
4n(n-1)
2
=2n（n+1）；
（2）∵
1
Sn
=
1
2
(
1
n
-
1
n+1
)
∴An=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
=
1
2
(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
)=
1
2
(1-
1
n+1
)．
又a2n-1=4•2n-1=2n+1，
∴Bn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2n-1
=
1
4
•
1-(
1
2
)n
1-
1
2
=
1
2
(1-
1
2n
)．
當(dāng)n≥2時(shí)，2n=
C0n
+
C1n
+…+
Cnn
＞n+1，
即1-
1
n+1
＜1-
1
2n
．
所以An＜Bn．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比關(guān)系，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則
S3-S2
S5-S3
的值為（　�。�
A、2
B、3
C、
1
5
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a
 
2
2
+a
 
2
3
=a
 
2
7
+a
 
2
8
，則S9=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a2=3，a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=
an
an+1
+
an+1
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）設(shè)cn=2n(
an+1
n
-λ)，若數(shù)列{cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，則a10=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和S3=9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{
1anan+1
}的前n項(xiàng)和，若Tn≤λan+1對一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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同步練習(xí)冊答案