Question

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（|x|+）（x∈R），則f（x）（ ）
A．在區(qū)間[-，0]上是增函數(shù)
B．在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)
C．在區(qū)間[-，]上是增函數(shù)
D．在區(qū)間[-，]上是減函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=cos（|x|+）（x∈R）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除C、D．再由當(dāng) x∈[0 ]時(shí)，|x|+∈[，π]，且|x|+單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）=cos（|x|+）單調(diào)遞減，故B不正確，從而得到A正確．
解答：解：函數(shù)f（x）=cos（|x|+）（x∈R）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
故函數(shù)在區(qū)間[-，0]上和區(qū)間[0，]上的單調(diào)性相反，故C、D不正確．
若 x∈[0，]，當(dāng)x增大時(shí)，角|x|+增大，且|x|+∈[，π]，cos（|x|+） 減小，
故函數(shù)f（x）=cos（|x|+）在區(qū)間∈[0，]上單調(diào)遞減，故B不正確．
若x∈[-，0]，當(dāng)x增大時(shí)，角|x|+ 減小，且|x|+∈[，π]，cos（|x|+）增大，
故函數(shù)f（x）=cos（|x|+）在區(qū)間[-，0]上是增函數(shù)，故A正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，注意復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，屬于中檔題．