如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E、P分別是BC、A1D1的中點，M、N分別是AE、CD1的中點，AD＝AA1＝a，AB＝2a．

(1)求證：MN∥面ADD1A1．

(2)求二面角P－AE－D的大�。�

(3)求三棱錐P－DEN的體積．

答案：
解析：

　　(1)證明：取CD的中點K，連結MK，NK．

　　∵M，N，K分別為AK，CD1，CD的中點，

　　∵MK∥AD，NK∥DD1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1，

　　∴面MNK∥面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1．

　　(2)設F為AD的中點．∵P為A1D1的中點，

　　∴PF∥DD1，∴PF⊥面ABCD．

　　作FH⊥AE，交AE于H，連結PH，則由三垂線定理得AE⊥PH，

　　從而∠PHF為二面角P－AE－D的平面角．

　　在Rt△AEF中，AF＝，EF＝2a，AE＝a，從而FH＝．

　　在Rt△PFH中，tan∠PFH＝．

　　故二面角P－AE－D的大小為arctan．

　　(3)S△NEP＝S矩形ECD1P＝BC·CD1＝·a·a2．

　　作DQ⊥CD1，交CD1于Q，由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，

　　∴DQ⊥面BCD1A1．

　　在Rt△CDD1中DQ＝，

　　∴VP－DEN＝VD－NEP＝S△NEP·DQ＝·


提示：

　　(1)由線面平行的判定定理可得．

　　(2)作→證→求．

　　(3)等積法．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，定義八個頂點都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側面積的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側棱CC1上一點，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；

   （Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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