已知橢圓，直線交橢圓于A、B兩點，的面積為（為原點），則函數(shù)（　　）

Ａ．是奇函數(shù)

Ｂ．是偶函數(shù)

Ｃ．不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

Ｄ．奇偶性與a、b有關

 

【答案】

Ｂ

【解析】

試題分析：由于a,b已知,只有t是變量,所以S一定是t的函數(shù),即S=f(t)，

f(-t)的意義是橢圓與直線y=x-t相交所得的三角形OA'B'的面積，

由于橢圓是關于原點的中心對稱圖形，直線y=x+t與直線y=x-t也關于原點中心對稱，從圖象上便可以看出三角形OAB與三角形OA'B'面積相等。

即f(t)=f(-t)，所以S是偶函數(shù)，選B。

考點：本題主要考查橢圓的標準方程及幾何性質，函數(shù)的奇偶性。

點評：創(chuàng)新題型，充分借助于橢圓的對稱性，定性分析函數(shù)性質。

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，點A、F分別是橢圓C的左頂點和左焦點，點P是⊙O上的動點．
（1）若P（-1，
3
），PA是⊙O的切線，求橢圓C的方程；
（2）若
PA
PF
是一個常數(shù)，求橢圓C的離心率；
（3）當b=1時，過原點且斜率為k的直線交橢圓C于D、E兩點，其中點D在第一象限，它在x軸上的射影為點G，直線EG交橢圓C于另一點H，是否存實數(shù)a，使得對任意的k＞0，都有DE⊥DH？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，且離心率為
3
2
．
（1）若過F1的直線交橢圓E于P，Q兩點，且
PF1
=3
F1Q
，求直線PQ的斜率；
（2）若橢圓E過點（0，1），且過F1作兩條互相垂直的直線，它們分別交橢圓E于A，C和B，D，求四邊形ABCD面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省、二中高二上學期期末聯(lián)考文科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0)，且離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設經過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0，y0)，求y0的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省漳州市高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓的短軸端點和焦點所圍成的四邊形的正方形，且橢圓上的點到焦點的距離的最大值為+1，

（1）求橢圓的標準方程

（2）過橢圓的左焦點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于G點，求G點的橫坐標的取值范圍

 

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