設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點F.

   （I）證明：

   （II）若F是橢圓的一個焦點，且，求橢圓的方程.

（Ⅰ）證明：將，消去x，得

   ①

由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得

所以   

（Ⅱ）解：設(shè)

由①，得    

因為 

所以，

消去y2，得

化簡，得 

若F是橢圓的一個焦點，則c=1，b2=a2－1

代入上式，解得   

所以，橢圓的方程為 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點.

   （1）證明：；

   （2）若的面積取得最大值時的橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省聊城市高三上學期1月份模塊檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點.求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年云南省高三9月月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

   已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為

   （1）求橢圓的方程

(2)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點. 求到直線的距離的最小值.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市海淀區(qū)高三下學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題共14分）

已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點.求的取值范圍.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆北京四中高二上學期期末測試文科數(shù)學 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為（3，0），離心率為。

       （1）求橢圓的方程。

       （2）設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段，的中點，若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，求的值。

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案