Question

12．若-$\frac{π}{2}$＜a＜$\frac{π}{2}$，sinα=$\frac{3}{5}$，則cot2α=$\frac{7}{24}$．

Answer 1

分析 根據(jù)α的取值范圍求得cosα=$\frac{4}{5}$，由同角三角函數(shù)關(guān)系得到tanα=$\frac{3}{4}$，結(jié)合倍角公式進行解答．

解答 解：∵-$\frac{π}{2}$＜a＜$\frac{π}{2}$，sinα=$\frac{3}{5}$，
∴cosα=$\frac{4}{5}$，
∴tanα=$\frac{3}{4}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×\frac{3}{4}}{1-（\frac{3}{4}）^{2}}$=$\frac{24}{7}$，
∴cot2α=$\frac{1}{tan2α}$=$\frac{7}{24}$．
故答案是：$\frac{7}{24}$．

點評 本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和二倍角的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．