已知函數(shù)是奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）解不等式．
【答案】分析：（1）因為該函數(shù)是奇函數(shù)且在0處有定義，那么f（0）=0，就可求出a的值．
（2）利用從部分到整體的思路去解決，先從2x＞0出發(fā)最后得出的范圍，即f（x）的值域．
（3）通過等價轉(zhuǎn)化化簡原不等式，最后兩邊取對數(shù)，就可解出x的范圍，即不等式的解集．
解答：解：（1）由函數(shù)表達(dá)式易知：f（x）的定義域為R
∵0∈R，又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
∴f（0）=0，即，∴a=1．
（2）由（1）可知=．
∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴，∴，∴．
∴f（x）的值域為（-1，1）
（3）∵
∴原不等式可化為：，兩邊同乘2x+1
  化簡整理得：2x＜4
兩邊同時取以2為底的對數(shù)得：x＜2
所以不等式的解集為：{x|x＜2}．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值域的一種方法，從部分到整體的方法，還有解指數(shù)不等式方法是兩邊取對數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
x+1
x-1
，（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明f(x)=loga
x+1
x-1
在定義域上是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對于x∈[2，4]f(x)=loga
x+1
x-1
＞loga
m
(x-1)2(7-x)
恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)n≥2，且n∈N*時，試比較af（2）+f（3）+…+f（n）與2n-2的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)h（x）=2x，且h（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）證明：f（x）是（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)；
（3）設(shè)F（x）=4a•[g（x）+2-x-1]+4x+1，x∈[0，2]，討論F（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(
x
)2表示同一個函數(shù)；
②已知函數(shù)f（x+1）=x2，則f（e）=e2-1
③已知函數(shù)f（x）=4x2+kx+8在區(qū)間[5，20]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省四地六校高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)    是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求函數(shù)的值域．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)    是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求函數(shù)的值域

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案