已知數(shù)列滿足：，，記(n∈N*)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若對(duì)任意n∈N*且n≥2，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）令，證明：(n∈N*).

（Ⅰ）證明略（Ⅱ）的取值范圍是（Ⅲ）證明略


解析:

（Ⅰ）因?yàn)?img width=52 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/142/186942.gif">，由已知可得，

.

（3分）

又，則.                                              （4分）

所以數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為的等比數(shù)列，故.            （5分）

（Ⅱ）因?yàn)?img width=205 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/149/186949.gif">( n≥2).       （7分）

若對(duì)任意n∈N*且n≥2，不等式恒成立，則，故的取值范圍是.（8分）

（Ⅲ）因?yàn)?img width=196 height=64 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/155/186955.gif">，則

. （10分）

當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，，即.                                       （12分）

所以數(shù)列的最大項(xiàng)是或，且，故.              （13分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆重慶八中高三第六次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知數(shù)列滿足：， ，記，
為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
(2)若對(duì)任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)令，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川省成都市六校協(xié)作體高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足=1，且

記

（Ⅰ）求、、的值；

（Ⅱ） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶八中高三第六次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知數(shù)列滿足：， ，記，

為數(shù)列的前項(xiàng)和.

   (1)證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

   (2)若對(duì)任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   (3)令，證明：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶八中2010屆高三下學(xué)期第二次月考（文） 題型：解答題

 

已知數(shù)列滿足：， ，記，為數(shù)列的前項(xiàng)和.

⑴證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

⑵若對(duì)任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑶令，證明：.

 

 

 

 

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