已知函數(shù)f（x）=2x-4，g（x）=-x+4．
（1）求f（1）、g（1）、f（1）•g（1）的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）•g（x）的解析式，并求此函數(shù)的零點；
（3）寫出函數(shù)y=f（x）•g（x）的單調區(qū)間．
分析：（1）由于f（x）=2x-4，g（x）=-x+4，代入即可求得f（1）、g（1）、f（1）•g（1）的值；
（2）令f（x）•g（x）=0即可求得此函數(shù)的零點；
（3）將y=f（x）•g（x）=（2x-4）（-x+4）化為y=-2（x-3）2+2，即可寫出其單調區(qū)間．
解答：解：∵f（x）=2x-4，g（x）=-x+4，
∴f（1）=-2，g（1）=3，f（1）•g（1）=-6；
（2）∵y=f（x）•g（x）=（2x-4）（-x+4），
∴令（2x-4）（-x+4）=0，解得x=2或x=4，即此函數(shù)的零點是2，4．
（3）y=f（x）•g（x）=（2x-4）（-x+4）=-2x2+12x-16=-2（x-3）2+2，
∵此函數(shù)是二次函數(shù)，圖象的對稱軸是直線x=3，
∴此函數(shù)的遞增區(qū)間是（-∞，3]，遞減區(qū)間是[3，-∞）．
點評：本題考查函數(shù)單調性的判斷，著重考查函數(shù)解析式的求解及求值與函數(shù)單調區(qū)間的確定，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案