(注意:本小題為選做題,A,B兩題選做其中一題,若都做了,則按A題答案給分)
A.當(dāng)x,y滿足條件|x-1|+|y+1|<1時,變量u=
x-1
y-2
的取值范圍是
-
1
3
<u<
1
3
-
1
3
<u<
1
3

B.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
(ρ∈R),它與曲線
x=1+2cosα
y=2+2sinα
(α為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn),則以線段AB為直徑的圓的面積為
2
2
分析:A、畫出|x-1|+|y+1|<1表示的平面區(qū)域,借助
x-1
y-2
的幾何意義求解即可.
B、把直線的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
(ρ∈R),曲線
x=1+2cosα
y=2+2sinα
化為直角坐標(biāo)方程,求出圓的圓心坐標(biāo),利用圓心到直線的距離.半徑求出半弦長,即可求解以線段AB為直徑的圓的面積.
解答:解:A.|x-1|+|y+1|<1表示的平面區(qū)域
變量u=
x-1
y-2
,表示點(diǎn)M(1,2)與點(diǎn)P兩點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù).
所以當(dāng)點(diǎn)P(0,-1)時,
1
u
2-(-1)
1-0
1
u
>3

或 當(dāng)點(diǎn)P(2,-1)時,
1
u
2-(-1)
1-2
1
u
<-3
,
解得 -
1
3
<u<
1
3

故答案為:-
1
3
<u<
1
3

B.直線的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
(ρ∈R)直角坐標(biāo)方程為:y=x,
曲線
x=1+2cosα
y=2+2sinα
的直角坐標(biāo)方程,(x-1)2+(y-2)2=4它的圓心坐標(biāo)(1,2),半徑為2,
圓心到直線的距離d=
|1-2|
2
=
1
2
.半弦長為:
22-(
1
2
)
2
=
7
2
,
以線段AB為直徑的圓的面積為:πr2=π(
7
2
)
2
=
7
2
π

故答案為:
7
2
π
點(diǎn)評:本題考查絕對值不等式表示的區(qū)域,表達(dá)式的幾何意義,曲線的參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,轉(zhuǎn)化思想,作圖能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年黑龍江省高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題

選答題(本小題滿分10分)(請考生在第22、23、24三道題中任選一題做答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。注意所做題號必須與所涂題目的題號一致,并在答題卡指定區(qū)域答題。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。)

 

22.選修4-1:幾何證明選講

       如圖,已知是⊙的切線,為切點(diǎn),是⊙的割線,與⊙交于兩點(diǎn),圓心的內(nèi)部,點(diǎn)的中點(diǎn)。

  

(1)證明四點(diǎn)共圓;

   (2)求的大小。

 

23.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程[來源:ZXXK]

       已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角。

   (1)寫出直線的參數(shù)方程;

   (2)設(shè)與曲線相交于兩點(diǎn),求點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之積。

24.選修4—5:不等式證明選講

       若不等式與不等式同解,而的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市臨川一中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

(注意:本小題為選做題,A,B兩題選做其中一題,若都做了,則按A題答案給分)
A.當(dāng)x,y滿足條件|x-1|+|y+1|<1時,變量u=的取值范圍是   
B.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線的極坐標(biāo)方程為(ρ∈R),它與曲線(α為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn),則以線段AB為直徑的圓的面積為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年黑龍江省哈九中高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題

選答題(本小題滿分10分)(請考生在第22、23、24三道題中任選一題做答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。注意所做題號必須與所涂題目的題號一致,并在答題卡指定區(qū)域答題。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。)
22.選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知是⊙的切線,為切點(diǎn),是⊙的割線,與⊙交于兩點(diǎn),圓心的內(nèi)部,點(diǎn)的中點(diǎn)。
  
(1)證明四點(diǎn)共圓;
(2)求的大小。
23.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角。
(1)寫出直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)與曲線相交于兩點(diǎn),求點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之積。
24.選修4—5:不等式證明選講
若不等式與不等式同解,而的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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