已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=an2+an，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[
1
a1+1
+
1
a2+1
+…+
1
a2011+1
]的值等于（　　）
A．0B．1C．2D．3
又因為an+1=an2+an，即an+1-an =an2＞0，所以數(shù)列是增數(shù)列，
并且
1
an
＞0，
又因為an+1=an2+an，即an+1=an (1+an)，
1
an+1
=
1
an•(1+an)
=
1
an
-
1
1+an

所以
1
an+1
=
1
an
-
1
an+1
，即
1
an+1
=
1
an
-
1
an+1
，
1
a1+1
+
1
a2+1
+…+
1
a2011+1

=
1
a1
-
1
a2
+
1
a2
-
1
a3
+…+
1
a2010
-
1
a2011

=
1
a1
-
1
a2011
＜
1
a1
=2，
a1=
1
2
，a2=
3
4
，a3=
16
21
，
1
a1+1
+
1
a2+1
=
2
3
+
4
7
＞1．
所以
1
a1+1
+
1
a2+1
+…+
1
a2011+1
∈（1，2）．
所以[
1
a1+1
+
1
a2+1
+…+
1
a2011+1
]=1．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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