Question

已知函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]，那么集合{（x，y）|y=f（x），x∈[a，b]}∩{（x，y）|x=2}中元素的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．0
C．1或0
D．1或2

Answer 1

【答案】分析：先將題目轉(zhuǎn)化成求函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]的圖象與直線x=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（這是一次數(shù)到形的轉(zhuǎn)化），函數(shù)y=f（x）的定義域是[a，b]，，但未明確給出2與[a，b]，的關(guān)系，當(dāng)1∈[a，b]時(shí)有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)1∉[a，b]時(shí)沒(méi)有交點(diǎn)．
解答：解：從函數(shù)觀點(diǎn)看，問(wèn)題是求函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]的圖象與直線x=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（這是一次數(shù)到形的轉(zhuǎn)化），
不少學(xué)生常誤認(rèn)為交點(diǎn)是1個(gè)，并說(shuō)這是根據(jù)函數(shù)定義中“惟一確定”的規(guī)定得到的，這是不正確的，
因?yàn)楹瘮?shù)是由定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則三要素組成的．
這里給出了函數(shù)y=f（x）的定義域是[a，b]，但未明確給出1與[a，b]的關(guān)系，當(dāng)1∈[a，b]時(shí)有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)1∉[a，b]時(shí)沒(méi)有交點(diǎn)，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題首先要識(shí)別集合語(yǔ)言，并能正確把集合語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成熟悉的語(yǔ)言，主要考查了交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．