若不等式x＞0，2x+y≤4與x+2y≥4所確定的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分，則k的值是（　�。�
分析：先畫出不等式組
x＞0
x+2y≥4
2x+y≤4
所表示的平面區(qū)域，
法一：求出平面區(qū)域的面積以及在直線y=kx+2 一側(cè)的面積；再結(jié)合平面區(qū)域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分即可求出k的值．
法二：通過分析知道D是BC的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和斜率公式計(jì)算即可．
解答：解：不等式組
x＞0
x+2y≥4
2x+y≤4
所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切蜛BC．
由
x+2y=4
2x+y=4
⇒
x=
4
3
y=
4
3
．故點(diǎn)C（
4
3
，
4
3
）．
解法一：由
2x+y=4
y=kx+2
⇒
x=
2
k+2
y=
4k+4
k+2
，故點(diǎn)D（
2
k+2
，
4k+4
k+2
）
所以 S△ABD=
1
2
×|AB|•xD=
1
2
x2×
2
k+2
=
2
k+2
．
S△ABC=
1
2
×|AB|•xC=
1
2
×2×
4
3
=
4
3
．
又因?yàn)槠矫鎱^(qū)域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分
∴S△ABD=
1
2
S△ABC  即
2
k+2
=
1
2
×
4
3
，解得k=1．
解法二：設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為d，S△ABD=
1
2
|BD|•d，S△AcD=
1
2
|CD|•d
因?yàn)槠矫鎱^(qū)域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分，
所以|BD|=|CD|，即D是BC的中點(diǎn)，
所以D(
0+
4
3
2
，
4+
4
3
2
)，
所以k=
8
3
-2
2
3
-0
=1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，計(jì)算能力以及分析問題的能力，用到面積公式，斜率公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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給出下列命題：
①若函數(shù)f(x)=
x3+2x-3
x-1
，(x＞1)
ax+1，(x≤1)
在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a=4；
②若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a＜3；
③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
其中正確的命題有
 
．（將所有真命題的序號(hào)都填上）

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方程lgx-2x+11=0的解為x0，若不等式x≤x0，則x的最大整數(shù)是
5
5
．

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已知定義域?yàn)镽+、值域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，對(duì)于任意x、y正R+總有f(xy)=f(x)+f(y)．當(dāng)x＞1時(shí)，恒有f(x)＞0．

(1)求證：f(x)必有反函數(shù)；

(2)設(shè)f(x)的反函數(shù)是f-1(x)，若不等式f-1(-4x+k·2x-1)＜1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求k的取值范圍．

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若不等式x＞0，2x+y≤4與x+2y≥4所確定的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分，則k的值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．-1

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