設(shè)二次方程，有兩根和，且滿足，

（1）試用表示；

（2）證明是等比數(shù)列；

（3）設(shè)，，為的前n項(xiàng)和，證明，（）。

 

【答案】

（1），；（2）見解析；（3）

【解析】本題是對數(shù)列的遞推關(guān)系以及韋達(dá)定理和等比數(shù)列知識的綜合考查．本題雖然問比較多，但每一問都比較基礎(chǔ)，屬于中檔題．

（1）直接利用韋達(dá)定理求出兩根之和以及兩根之積，再代入6α-2αβ+6β=3整理即可得

（2）對（1）的結(jié)論兩邊同時(shí)減去 ，整理即可證：數(shù)列{an- }是等比數(shù)列；

（3）先利用（2）求出數(shù)列{an- }的通項(xiàng)公式，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和，然后利用錯(cuò)位相減法得到結(jié)論。

（1）即，可推出，

（2），且

∴是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列；

（3），  

 

兩式相減得   

整理得   

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1
（1）試用an表示an+1；            
（2）證明{an-
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}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)cn=n•(an-
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)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜
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（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足6α-2α•β+6β=3，
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-
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3
}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）當(dāng)a1=
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時(shí)，求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1．
（1）證明：{an-
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}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=n•(an-
2
3
)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜2，（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)二次方程，有兩根和，且滿足， 

（1）試用表示；            （2）證明是等比數(shù)列；

（3）設(shè)，，為的前n項(xiàng)和，證明，（）。

 

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