【題目】已知圓M：（x﹣1）2+y2= ，橢圓C： +y2=1，若直線l與橢圓交于A，B兩點，與圓M相切于點P，且P為AB的中點，則這樣的直線l有（ ）
A.2條
B.3條
C.4條
D.6條

【答案】C
【解析】解：當直線AB斜率不存在時且與圓M相切時，P在x軸上，

故滿足條件的直線有兩條；

當直線AB斜率存在時，設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），

由 +y12=1， +y22=1，

兩式相減，整理得： =﹣ ，

則kAB=﹣ ，kMP= ，kMPkAB=﹣1，

則kMPkAB=﹣ =﹣1，解得：x0= ，

由 ＜ ，可得P在橢圓內(nèi)部，

則這樣的P點有兩個，即直線AB斜率存在時，也有兩條．

綜上可得，所求直線l有4條．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)在定義域[－1，1]上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)．

(1)求證：對任意x1，x2∈[－1，1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0；

(2)若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a，b，c為三個不同的實數(shù)，記集合A= ，B= ，若集合A，B中元素個數(shù)都只有一個，則b+c=（ ）
A.1
B.0
C.﹣1
D.﹣2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的可導函數(shù)f（x）滿足f（x）﹣f（﹣x）=2x3 ， 當x∈（﹣∞，0]時f'（x）＜3x2 ， 實數(shù)a滿足f（1﹣a）﹣f（a）≥﹣2a3+3a2﹣3a+1，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）滿足f（2x）=x2﹣2ax+a2﹣1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并寫出f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f（x）在 上的值域為[﹣1，0]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 焦距為2，過點F2作直線l交橢圓于M、N兩點，△F1MN的周長為8．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l分別交直線y= x，y=﹣ x于P，Q兩點，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABC= ，邊BC在平面α內(nèi)，頂點A在平面α外，直線AB與平面α所成角為θ．若平面ABC與平面α所成的二面角為 ，則sinθ= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．比如：他們研究過圖（1）中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，所以將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖（2）中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）

A. 289 B. 1 024

C. 1 225 D. 1 378

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個袋子里裝有7個球，其中有紅球4個，編號分別為1，2，3，4；白球3個，編號分別為2，3，4．從袋子中任取4個球（假設取到任何一個球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4個球中，含有編號為3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4個球中，紅球編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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