Question

11．下列命題中，正確的命題序號是①③④．
①已知a∈R，兩直線l₁：ax+y=1，l₂：x+ay=2a，則“a=-1”是“l(fā)₁∥l₂”的充分條件；
②命題p：“?x≥0，2^x＞x²”的否定是“?x₀≥0，2^x₀＜x₀²”；
③“sinα=$\frac{1}{2}$”是“α=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z”的必要條件；
④已知a＞0，b＞0，則“ab＞1”的充要條件是“a＞$\frac{1}$”．

Answer 1

分析 ①，a=-1代入直線方程即可判斷；
②，“＞”的否定是“≤”；
③“sinα=$\frac{1}{2}$”不能得到“α=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z”，“α=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z”，一定有“sinα=$\frac{1}{2}$”；
④，已知a＞0，b＞0，則“ab＞1”⇒“a＞$\frac{1}$”反之也成立．

解答 解：對于①，a=-1時，把a(bǔ)=-1代入直線方程，得l₁∥l₂，故正確；
對于②，命題p：“?x≥0，2^x＞x²”的否定是“?x₀≥0，2^x_0≤x₀²”故錯；
對于③“sinα=$\frac{1}{2}$”不能得到“α=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z”，“α=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z”，一定有“sinα=$\frac{1}{2}$”故正確；
對于④，已知a＞0，b＞0，則“ab＞1”⇒“a＞$\frac{1}$”反之也成立，故正確．
故答案為：①③④．

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到命題的否定，充要條件的判斷，屬于中檔題．