Question

有一圓與直線l：4x－3y＋6＝0相切于點(diǎn)A(3,6)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(5,2)，求此圓的方程．

Answer 1

解：法一：由題意可設(shè)所求的方程為(x－3)²＋(y－6)²＋λ(4x－3y＋6)＝0，又因?yàn)榇藞A過(guò)點(diǎn)(5,2)，將坐標(biāo)(5,2)代入圓的方程求得λ＝－1，所以所求圓的方程為x²＋y²－10x－9y＋39＝0.

法二：設(shè)圓的方程為(x－a)²＋(y－b)²＝r²，

則圓心為C(a，b)，由|CA|＝|CB|，CA⊥l，得

解得所以所求圓的方程為(x－5)²＋(y－)²＝.

法三：設(shè)圓的方程為x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0，由CA⊥l，A(3,6)，B(5,2)在圓上，得

解得

所以所求圓的方程為x²＋y²－10x－9y＋39＝0.

法四：設(shè)圓心為C，則CA⊥l，又設(shè)AC與圓的另一交點(diǎn)為P，則CA的方程為y－6＝－(x－3)，

即3x＋4y－33＝0.

又因?yàn)?i>k_AB＝＝－2，

所以k_BP＝，所以直線BP的方程為x－2y－1＝0.

解方程組得所以P(7,3)．

所以圓心為AP的中點(diǎn)(5，)，半徑為|AC|＝.

所以所求圓的方程為(x－5)²＋(y－)²＝.