（本小題滿分15分）

已知

（Ⅰ）求函數(shù)上的最小值；

（Ⅱ）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：對(duì)一切，都有成立.

 

【答案】

解：（Ⅰ），……………………………………………………………1分

當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增 ……2分

①，即時(shí)，

  ；       ……………………………………………………4分

②，即時(shí)，上單調(diào)遞增，；5分

所以   …………………………………………………………6分

（Ⅱ），則，………………………………………7分

設(shè)，則，

① 單調(diào)遞減，  ② 單調(diào)遞增，

所以，對(duì)一切恒成立，所以；

…………………………………………………………10分

（Ⅲ）問(wèn)題等價(jià)于證明，………………………………12分

由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，

設(shè)，則，易知

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到， ……………………………………14分

從而對(duì)一切，都有   成立   ……………………………15分

【解析】

 

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（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（ⅰ）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線：的焦點(diǎn)，

點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P（1，3）和圓：，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB取一點(diǎn)Q，滿足：，（且）。求證：點(diǎn)Q總在某定直線上。

 

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(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202033078124869/SYS201205220205036875888611_ST.files/image002.png">，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

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