Question

命題p：?x∈R，x²＜a，命題q：ax²+x+1＞0恒成立．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

解：∵命題p：?x∈R，x²＜a，命題q：ax²+x+1＞0恒成立，
∴p：a＞0，，
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，
∴P真q假，或P假q真，
∴P真q假：，
P假q真：
綜上，．
分析：由題設知p：a＞0，，由p∨q為真命題，p∧q為假命題，知P真q假，或P假q真，由此能求出a的取值范圍．
點評：本題考查復合命題的真假判斷及其應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．