若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x、y都有f(x＋y)=f(x)＋f(y)．

(1)求f(0)，并證明f(x)為奇函數(shù)．

(2)若f(0)=3，求f(－3)的值．

答案：略
解析：

(1)令x=y=0，則f(0)=f(0)＋f(0)=2f(0)，即f(0)=0．

又令y=－x，則f(0)=f(x)＋f(－x)，

而f(0)=0，f(x)＋f(－x)=0，

即f(－x)=－f(x)，f(x)是奇函數(shù)．

(2)y=f(x)為奇函數(shù)，f(－x)=－f(x)，

f(－3)=－f(3)．

而f(3)=f(2)＋f(1)=f(1)＋f(1)＋f(1)=3f(1)，

f(－3)=－3f(1)=－9．

對(duì)于這類問(wèn)題的求解，充分運(yùn)用x、y為任意實(shí)數(shù)這一條件，對(duì)x、y取定一些特殊值，如x=y=0，y=－x等，問(wèn)題(2)實(shí)際上是對(duì)奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)函數(shù)y=mx2-mx-1．若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，y＜0恒成立，求m的取值范圍；?
（2）已知函數(shù)f（x）=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值是g（a），求g（a）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x、y都有f(x＋y)=f(x)＋f(y)．

(1)求f(0)，并證明f(x)為奇函數(shù)．

(2)若f(0)=3，求f(－3)的值．

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（1）設(shè)函數(shù)y=mx2-mx-1．若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，y＜0恒成立，求m的取值范圍；?
（2）已知函數(shù)f（x）=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值是g（a），求g（a）的解析式．

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（2）已知函數(shù)f（x）=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值是g（a），求g（a）的解析式．

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