Question

已知a∈Z，A={（x，y）|ax-y≤3}，且（2，1）∈A，（1，-4）∉A，則不滿足條件的a的值是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題可將選項(xiàng)的逐一代入集合A中，然后驗(yàn)證是否符合題意，可得本題結(jié)論．

解答： 解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，
不等式ax-y≤3即為-y≤3，
將x=2，y=1代入上式，得到-1≤3，恒成立，故（2，1）∈A成立；
將x=1，y=-4代入上式，得到-（-4）≤3 不成立，故（2，1）∉A成立．
∴a=0滿足條件．
（2）當(dāng)a=1時(shí)，
不等式ax-y≤3即為x-y≤3，
將x=2，y=1代入上式，得到2-1≤3，恒成立，故（2，1）∈A成立；
將x=1，y=-4代入上式，得到1-（-4）≤3，不成立，故（2，1）∉A成立．
∴a=1滿足條件．
（3）當(dāng)a=2時(shí)，
不等式ax-y≤3即為2x-y≤3，
將x=2，y=1代入上式，得到2×2-1≤3，恒成立，故（2，1）∈A成立；
將x=1，y=-4代入上式，得到2×1-（-4）≤3，不成立，故（2，1）∉A成立；
∴a=2滿足條件．
（4）當(dāng)a=3時(shí)，
不等式ax-y≤3即為3x-y≤3，
將x=2，y=1代入上式，得到3×2-1≤3，不成立，故（2，1）∉A成立；
將x=1，y=-4代入上式，得到 3×1-（-4）≤3，原不等式成立，故（2，1）∉A成立；
∴a=3不滿足條件．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是集合與元素的關(guān)系和線性規(guī)劃的知識(shí)，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．